tính chất đường phân giác của tam giác

‍I. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Đường phân giác nhập tam giác là đường thẳng liền mạch phân chia góc cơ trở nên 2 góc có tính rộng lớn đều bằng nhau. Trong một tam giác với 3 đàng phân giác và bọn chúng đồng quy cùng nhau bên trên một điểm.

Bạn đang xem: tính chất đường phân giác của tam giác

Ví dụ: △ABC bên trên với 3 đàng phân giác được hạ kể từ 3 đỉnh A, B, C: AH, CP, BK và bọn chúng uỷ thác nhau bên trên O.

II. TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC TRONG TAM GIÁC

Đường phân giác nhập tam giác với tính chất:

  • Ba đàng phân giác nhập tam giác đồng quy cùng nhau bên trên một điểm, điểm cơ gọi là tâm đàng tròn trặn nội tiếp tam giác.
  • Trong tam giác, đàng phân giác của một góc phân chia cạnh đối lập trở nên nhị đoạn trực tiếp tỉ trọng với nhị cạnh kề của nhị đoạn trực tiếp ấy. Tính hóa học này cũng giống so với phân giác góc ngoài tam giác.

Ví dụ: △ABC bên trên với 3 đàng phân giác AH, CP, BK 

  • 3 đàng phân giác đồng quy bên trên O, O là tâm đàng tròn trặn nội tiếp △ABC.
  • \({HB\over HC}={AB\over AC}\) , \({PA\over PB}={AC\over BC}\) , \({KA\over KC}={AB\over BC}\)

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở dạng tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều cũng có đường phân giác và tính chất của đường phân giác vẫn không thay đổi.

Đường phân giác nhập tam giác cân nặng, tam giác đều

Đường phân giác nhập tam giác cân nặng hạ kể từ đỉnh cân nặng xuống cạnh lòng một vừa hai phải là đàng trung tuyến, đàng trung trực, đàng cao.

Đường phân giác nhập tam giác đều hạ 3 đỉnh đều là đàng trung tuyến, đàng trung trực, đàng cao.

III. CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 

Công thức chung:

Công thức công cộng tính chừng nhiều năm đàng cao của một tam giác phụ thuộc chừng nhiều năm của 2 cạnh mặt mũi tiếp tục mang lại và số đo góc chứa chấp đàng phân giác:

Xem thêm: lord of the rings

$$m = {2.bc.\cos{\alpha \over 2} \over b+c}$$

hoặc

$$m = {bc \over b+c}.\sqrt{2.(1+\cos \alpha)}$$

Trong đó:

  • m: Độ nhiều năm đàng phân giác của tam giác.
  • b, c: Độ nhiều năm cạnh của tam giác.
  • ⍺: số đo góc ko đàng phân giác.

Đường phân giác nhập tam giác đều

Đường phân giác tam giác đều phải có chừng nhiều năm đều bằng nhau, đàng phân giác nhập tam giác đều hạ 3 đỉnh cũng chính là đàng cao, vận dụng quyết định lý Heron tớ với công thức tính đàng phân giác nhập tam giác đều:

$$m ={a \sqrt{3} \over 2}$$

Trong đó:

  • m: Độ nhiều năm đàng phân giác của tam giác đều.
  • a: Cạnh của tam giác đều.

IV. BÀI TẬP MINH HỌA VỀ CÔNG THỨC ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC 

Ví dụ: Cho hình △ABC với đàng cao AD (D ∊ BC), biết AB= 10m, AC= 12m, ∠BAC = 60°. Tính chừng nhiều năm đàng phân giác nhập AD?

Lời giải tham ô khảo:

Xem thêm: anthony hopkins phim và chương trình truyền hình

Áp dụng công thức tính chừng nhiều năm đàng phân giác, tớ có:

\(AD = {2.10.12.\cos 60° \over 10+12}= {60\over 11}\)

Vậy chừng nhiều năm đàng phân giác nhập AD là \( {60\over 11}\)