độ dài vecto

1. Định nghĩa cộng đồng về vecto
Trước khi lần hiểu về độ dài vecto, những em học viên cần thiết nắm rõ định nghĩa cộng đồng của vecto.

Bạn đang xem: độ dài vecto

Vecto được khái niệm như sau: Cho đoạn trực tiếp AB, lựa chọn điểm A thực hiện điểm chính thức, điểm B thực hiện điểm cuối thì tớ được đoạn trực tiếp AB được bố trí theo hướng kể từ A cho tới B. Như vậy, vecto là một trong những đoạn trực tiếp được bố trí theo hướng.

Vecto ký hiệu là $\vec{AB}$, vecto đem điểm đầu là A và điểm cuối là B, hiểu là “véc-tơ AB”.

Cách vẽ $\vec{AB}$: Vẽ đoạn trực tiếp AB và khắc ghi mũi thương hiệu ở đầu nút B.

2. Độ lâu năm vecto

2.1. Khái niệm độ dài vecto

Độ lâu năm vecto được khái niệm như sau:

Khoảng cơ hội thân thích điểm đầu và điểm cuối của một vecto được gọi là độ dài vecto. Độ lâu năm vecto a được ký hiệu là |a|.

Do vậy, so với những $\vec{AB}$, $\vec{PQ}$,... tớ có:

|$\vec{AB}$|=AB=BA ; |$\vec{PQ}$|=PQ=QP

2.2. Công thức tính độ dài vecto
Phương pháp tính độ dài vecto là tớ tính chừng lâu năm khoảng cách thân thích điểm đầu và điểm cuối của vecto cơ.

Công thức tính độ dài vecto vô hệ toạ độ: Cho $\vec{a}=(a_1;a_2)$

Độ lâu năm vecto a là:

2.3. Ví dụ minh hoạ tính độ dài vecto

Cùng VUIHOC theo đòi dõi 3 ví dụ minh hoạ tại đây nhằm làm rõ rộng lớn về phong thái vận dụng công thức tính độ dài vecto vô trong số vấn đề.

Ví dụ 1:  Tính độ dài vecto $\vec{u}+\vec{v}$; $\vec{u}-\vec{v}$ hiểu được $\vec{u}=(4;1)$ và $\vec{v}=(1;4)$.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tam giác đều ABC đem cạnh vày a. Tính |$\vec{AB}-\vec{AC}$|

Hướng dẫn giải:

Ta có: AB-AC=CB nên |$\vec{AB}-\vec{AC}$|=|$\vec{CB}$|=CB=a.

Ví dụ 3: Cho hình vuông vắn ABCD đem cạnh vày a. Tính |$\vec{DB}+\vec{DC}$|

Hướng dẫn giải:

Từ hình vuông vắn ABCD, tớ vẽ hình bình hành CDBM. Ta thấy DM tách BC bên trên trung điểm I của từng lối.

Ta có: DB+DC=DM nên |$\vec{DB}+\vec{DC}$|=DM=2DI

Mà: $DI^2=a^2+(\frac{a}{2})^2=\frac{5}{4}.a^2$ nên $|\vec{DB}+\vec{DC}|=a\sqrt{5}$.

Tham khảo ngay lập tức tư liệu tổ hợp kiến thức và kỹ năng và cách thức giải từng dạng bài bác tập dượt độc quyền của VUIHOC ngay!

3. Luyện thói quen toán độ dài vecto

Bài 1: Gọi A’, B’, C’ thứu tự là trung điểm của những cạnh là BC, CA, AB của tam giác ABC. Tính chừng lâu năm |$\vec{AB’}+\vec{C’B}$|

A. AA’

B. BB’

C. CC’

D. AA’+BB’+CC’

Bài 2: Cho hình vuông vắn ABCD đem cạnh đều vày a. Tính |$\vec{AB}+\vec{CA}+\vec{AD}$|:

A. 2a

B. a√2

C. 0

D. 2a√2

Bài 3: Cho tam giác ABC đem góc vuông bên trên A. Các cạnh AB= √5 ,AC=2√5.

a) Độ lâu năm vecto $\vec{AB}+\vec{AC}$ bằng:

A. √5

B. 5√5

C. 25

D. 5

Xem thêm: biển số xe 63 tỉnh thành

b) Độ lâu năm vecto $\vec{AC}+\vec{AB}$ bằng:

A. √5

B. 15

C. 5

D. 2

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông bên trên đỉnh A, đem AB=3, AC=8. Vecto $\vec{CB}+\vec{AB}$ có chừng lâu năm bằng:

A.4

B.5

C.10

D.8

Bài 5: Cho hình thang nhận lòng AB=3a và CD=6a. Tính chừng lâu năm |$\vec{AB}+\vec{CD}$|:

A. 9a

B. 3a

C. –3a

D. 0

Bài 6: Cho tam giác ABC đem cạnh đều vày a. Tính độ dài vecto |$\vec{AB}+\vec{AC}$|:

Bài 7: Cho tam giác vuông cân nặng ABC đem góc $\hat{A}=90^{\circ}$ và AB=a. Tính độ dài vecto |$\vec{AB}+\vec{AC}$|

Bài 8: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên đỉnh C và AB có tính lâu năm là căn 2. Tính chừng lâu năm của vecto AB + vectoAC

Bài 9: Cho nhị điểm A(1;3) và B(4;2) vô mặt mũi phẳng lặng toạ chừng Oxy. Tìm tọa chừng của điểm C nằm trong trục hoành thoả mãn ĐK C cơ hội đều nhị điểm A và B.

Bài 10: Cho hình vuông vắn ABCD đem tâm O, cạnh vày a. Gọi M là trung điểm của AB, N là vấn đề đối xứng của C qua chuyện D. Tính chừng lâu năm của vecto MD và vecto MN.

A.$MD=a\sqrt{2}, MN=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B.$MD=\frac{a\sqrt{5}}{2}, MN=\frac{a\sqrt{13}}{2}$

C.$MD=a\sqrt{2}, MN=\frac{a}{2}$

C.$MD=a\sqrt{13}, MN=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Đáp án:

Bài ghi chép tổ hợp toàn cỗ lý thuyết và cỗ 10 thắc mắc trắc nghiệm rèn luyện về kiến thức và kỹ năng độ dài vecto. Hy vọng rằng sau nội dung bài viết này, những em học viên hoàn toàn có thể đơn giản xử lý những vấn đề vecto đem tương quan cho tới đo lường độ dài vecto. Để học tập nhiều kiến thức và kỹ năng thú vị về Toán trung học phổ thông, những em truy vấn trang web ngôi trường học tập online mamnonbinhtridong.edu.vn hoặc ĐK khoá học với những thầy cô VUIHOC siêu tận tâm ngay lập tức nhé!

Xem thêm: người lái đò sông đà mở bài