dãy số

1. Định nghĩa

Bạn đang xem: dãy số

a) Mỗi hàm số \(u\) xác lập bên trên tập luyện số nguyên vẹn dương \(\mathbb N\)^*  được gọi là 1 trong dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

\(u: {\mathbb N}^* \to \mathbb R\)

        \(n \mapsto u\left( n \right)\)

Dãy số thông thường được ghi chép bên dưới dạng khai triển u₁, u₂,u₃, ….,u_n,….,

trong đó u_n = u(n) là số hạng loại n và gọi nó là số hạng tổng quát mắng, u₁ là số hạng đầu của dãy số (u_n )

b) Mỗi hàm số u xác lập bên trên tập luyện M = {1, 2, 3, ..., m}, với \(m \in {\mathbb N}^*\)  được gọi là 1 trong dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của chính nó là: u₁, u₂,u₃, ….,\({u_m}\), trong bại u₁ là số hạng đầu, \(u_m\) là số hạng cuối.

2. Cách cho 1 dãy số

a) Dãy số mang đến vì chưng công thức của số hạng tổng quát mắng.

Khi bại \({u_n} = f\left( n \right)\), vô bại f là 1 trong hàm số xác lập trên \({\mathbb N}^*\)

Đây là cơ hội khá phổ biến (giống như hàm số) và nếu như biết độ quý hiếm của n (hay cũng đó là số trật tự của số hạng) thì tao rất có thể tính ngay lập tức được \({u_n}\).

b) Dãy số mang đến vì chưng cách thức tế bào tả

Người tao cho 1 mệnh đề tế bào mô tả cơ hội xác lập những số hạng thường xuyên của dãy số. Tuy nhiên, thông thường thì không tìm kiếm ngay lập tức được \({u_n}\) với n tuỳ ý.

c) Dãy số mang đến vì chưng cách thức truy hồi (hay quy nạp)

- Cho số hạng loại nhất (hoặc một vài ba số hạng đầu).

- Với n ≥ 2, cho 1 công thức tính \({u_n}\) nếu biết \({u_{n-1}}\) (hoặc một vài ba số hạng đứng trước đó)

Chẳng hạn, những công thức rất có thể là:

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = a \hfill \cr
{u_n} = f({u_{n - 1}}),n \ge 2 \hfill \cr} \right.\)

 hoặc 

\(\left\{ \matrix{
{u_1} = a,{u_2} = b \hfill \cr
{u_n} = f({u_{n - 1}},{u_{n - 2}}),n \ge 3 \hfill \cr} \right.\)

3. Dãy số tăng, dãy số giảm

- Dãy số \({u_n}\) được gọi là dãy số tăng nếu như u_n+1 > u_n với từng \(n \in {\mathbb N}^*\)  ;

Xem thêm: đề thi toán lớp 5

- Dãy số \({u_n}\) được gọi là dãy số tách nếu như u_n+1 < u_n với từng \(n \in {\mathbb N}^*\) .

Phương pháp tham khảo tính đơn điệu của dãy số \(({u_n})\):

Phương pháp 1:

Xét hiệu H = u_n+1 - u_n. 

- Nếu H > 0 với từng \(n \in {\mathbb N}^*\) thì dãy số tăng

- Nếu H < 0 với từng \(n \in {\mathbb N}^*\) thì dãy số tách.

Phương pháp 2:

Nếu u_n > 0 với từng \(n \in {\mathbb N}^*\)  thì lập tỉ số \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}}\), rồi đối chiếu với cùng một.

- Nếu \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} > 1\) với từng \(n \in {\mathbb N}^*\) thì dãy số tăng.

- Nếu  \({{{u_{n + 1}}} \over {{u_n}}} < 1\) với từng \(n \in {\mathbb N}^*\) thì dãy số tách.

4. Dãy số bị chặn

- Dãy số \({u_n}\) được gọi là bị ngăn bên trên nếu như tồn bên trên số M sao cho

\({u_n}\) ≤ M, với từng \(n \in {\mathbb N}^*\)

- Dãy số U_n được gọi là bị ngăn bên dưới nếu như tồn bên trên số m sao cho

\({u_n}\) ≥ m, với mọi \(n \in {\mathbb N}^*\)

- Dãy số U_n được gọi là bị ngăn nếu như nó vừa phải bị ngăn trêm vừa phải bị ngăn bên dưới tức là tồn bên trên nhị số m, M sao cho:

m ≤ \({u_n}\) ≤ M, với từng \(n \in {\mathbb N}^*\)

Loigiaihay.com

Xem thêm: cháu đích tôn là gì